Zasada 72

2024 Autor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-16 09:39

Korzystanie z reguły 72 jest bardzo proste. Wszystko, co musisz zrobić, to podzielić 72 przez stopę procentową. Wynikowa liczba to liczba lat, które potrwa, aby kwota podwoiła się, biorąc pod uwagę stałą stopę procentową. Na przykład: jeśli zainwestujesz 10 000 USD w płytę CD płacącą 4% sumy rocznie, to zajmie około 72/4 = 18 lat, aby zmienić ją w 20 000 USD. Z drugiej strony, jeśli masz trochę długu, powiedzmy 30 000 $ w kredycie studenckim, przy stopie procentowej 5%, na którą nie dokonujesz płatności, to zajmie 72/5 = 14,4 lat, aby kwota należna podwoić 60 000 USD.

Możesz także przeprowadzić obliczenia w drugą stronę, jeśli chcesz określić, jaką stopę procentową potrzebujesz podwoić swoje pieniądze w danym czasie. Na przykład: jeśli masz oszczędności w wysokości 20 000 USD i chcesz je podwoić w ciągu następnych 10 lat bez dodawania niczego, potrzebujesz stopy procentowej wynoszącej około 72/10 = 7,2%.

Możesz oczywiście zastosować także regułę 72, aby obliczyć wpływ inflacji na twoje pieniądze, których nie inwestujesz. Tak więc, jeśli roczna stopa inflacji wynosi na przykład 2%, to w 72/2 = 36 lat twoje pieniądze, których nie zainwestowałeś, będą warte połowę tego, co jest dzisiaj.

Jak widać z poniższej tabeli, zasada 72 jest niezwykle trafna:

Powrót %	Zasada 72 lat	Rzeczywiste lata
3%	24	23.45
4%	18	17.673
5%	14.4	14.21
6%	12	11.896
7%	10.3	10.24
8%	9	9.006
9%	8	8.04
10%	7.2	7.273

Dla tych ciekawych, w jaki sposób Reguła 72 prac jest następująca (ostrzeżenie: nie ma matematyki naprzód, przejdź do Factoids premii, jeśli masz ból głowy właśnie od czytania słowa "matematyka") 😉: zaczynamy od ogólnej formuły dla każdego roku połączone oprocentowanie: P (1 + r)^Y gdzie Y jest liczbą lat, P jest zasadą, a r jest stopą procentową. Teraz chcemy zobaczyć, kiedy się podwoi, więc zmienimy go tak, aby: 2P = P (1 + r)^Y

Teraz dokładna zasada nie ma tu znaczenia, chcemy tylko wiedzieć, kiedy się podwoi, a następnie uprościć problem i rozwiązać Y, aby: Y = ln (2) / ln (1 + r)

Teraz uproścamy to do Y = K / r, gdzie (K / r) = (ln (2) / ln (1 + r)) i K będzie liczbą, która da dość dokładny wynik, biorąc pod uwagę pewien zakres wartości r.

Na początek zobaczymy, jaka wartość K zadziała przy 10% stopie procentowej:

Krok 1: ln (2) / ln (1 + r) = K / r

Krok 2: ln (2) / ln (1 + 1) = K / 0,1

Krok 3: K = [ln (2) / ln (1.1)] * 0,1

Rozwiązanie: K =.727

Widzimy więc, że liczba, którą dzielimy przez stopę procentową w Zasadzie 72, nie jest zaskakująca, naprawdę bliska 72, a mianowicie: 72,7. Wykonując podobne obliczenia 5%, uzyskuje się wynik.7103, czyli 71,03, gdy jest używany do dzielenia przez stopę procentową.

Gdybyś wykonywał matematykę dla szerokiej gamy powszechnie stosowanych stóp procentowych, zobaczysz, że K zawsze unosi się w pobliżu blisko 72, która została prawdopodobnie wybrana na 71 lub 73 lub tym podobne ze względu na fakt, że 72 ma wiele małych dzielniki, które znajdują się w zakresie powszechnie stosowanych stóp procentowych: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12, a także w zakresie których reguła 72 jest dość dokładna. Zasada 72 jednak zaczyna się załamać, gdy dostajesz się do bardzo wysokich stawek, takich jak 100%, gdzie Zasada 72 daje ci 0,72 roku, co stanowi 28% rzeczywistej wartości podwojenia w ciągu jednego roku.

Dodatkowe fakty:

• Istnieje również "Zasada 69", która jest wyprowadzana i stosowana w sposób podobny do zasady 72, z tym że stosuje się ją do obliczania podwojenia, gdy odsetki są sumowane nieprzerwanie, a nie corocznie. W tym przypadku wybrano 69, ponieważ podczas pracy z matematyką codzienne składanie codziennych stawek dla typowych stóp procentowych wynosi około 69-70, a codzienne składanie jest rozsądnym przybliżeniem do ciągłego mieszania.
• Najwcześniejsze odniesienie do Reguły 72 pochodzi z Summa de Arithmetica, która została napisana około 1494 roku w Wenecji przez Luca Pacioli. W tej pracy stosuje regułę bez wyprowadzania jej, więc przyjmuje się, że zasada była już dobrze znana w tamtym czasie: (przybliżone tłumaczenie tej części pracy): "Pragnąc wiedzieć o dowolnym procencie, w ilu lat, kiedy kapitał zostanie podwojony, przywodzisz na myśl Regułę 72, którą zawsze dzielisz na odsetki, a wynikiem jest ile lat zostanie podwojona. Przykład: kiedy odsetki wynoszą 6 procent rocznie, mówię, że jeden dzieli 72 na 6; uzyskanie 12, aw ciągu 12 lat kapitał zostanie podwojony."
• Zasada 72 także daje podstawę reguły 144, która jest używana w dokładnie taki sam sposób jak Reguła 72, z wyjątkiem 144 zamiast 72. To powie ci, kiedy wartość będzie czterokrotna.
• Zasada 72 nie odnosi się tylko do pieniędzy; faktycznie odnosi się do wszystkiego, co rośnie. Na przykład, jeśli średnia stopa wzrostu populacji dla Ziemi wynosi 2%, to potrzeba zaledwie 72/2 = 36 lat, aby populacja Ziemi podwoiła się z obecnych 6,8 miliarda do 13,6 miliarda, a następnie w ciągu kolejnych 36 lat podwoi się ponownie do 27,2 miliarda!
• Tempo wzrostu światowej populacji było najwyższe w ciągu ostatnich 50 lat w latach 60., kiedy to wzrosło nieco ponad 2%. Od tego czasu odnotowuje się stały spadek, przy obecnej rocznej stopie wzrostu populacji na poziomie nieco ponad 1%, co oznacza, że 72/1 = 72 lata podwoiło się w tym tempie.
• Biorąc pod uwagę modele wzrostu populacji w historii ludzkości, szacuje się, że w historii Ziemi istniało około 100-115 miliardów ludzi. Pomysł, że całkowita liczba ludzi żyjących dzisiaj jest więcej niż całkowita liczba, które żyły w przeszłości, opiera się na wadliwym założeniu wysuniętym w latach siedemdziesiątych, że 75% wszystkich ludzi, którzy kiedykolwiek żyli, żyło w latach siedemdziesiątych. Od tego czasu udowodniono, że jest ono nieprawidłowe.
• Obecnie dwa największe kraje pod względem liczby ludności to Chiny i Indie - odpowiednio 1,346 miliarda ludzi i 1,21 miliarda ludzi, co stanowi około 37% całej światowej populacji. Tempo wzrostu liczby ludności Chin jest obecnie niższe niż średnia dla całego świata; siedzą około 0,5%. Współczynnik przyrostu ludności w Indiach jest obecnie wyższy od średniej światowej, wynoszącej nieco poniżej 1,5%.